AMM算法 | ISheep

AMM，Defi的原理，自动化做市商，相较于传统的交易所做市商，完全由机器来决定买方和卖方的报价。

做市商的工作是向某个市场提供流动性。做市商主要通过三种方式赚钱：指定做市安排（传统上由资产发行商支付费用）、交易费回扣（传统上由交易所支付）以及从做市中赚价差（Dex中的手续费）

AMM原理

其实AMM可以只用一个函数来解释

$$ x*y=k $$

也就是反比例函数

流动性影响

所谓恒定乘积算法，指的是在流动性池没有添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发送的情况下，k值不变。

影响K值得几种情况

交易手续费影响k值

比如uniswap交易需要交千3的手续费，完成交易后，手续费会被添加到流动性池里
添加流动性影响k值

如果现在资金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了dx个ETH和dy个usdt，并且dx/dy=x/y。

如果你使用Uniswap的默认设定，即你添加流动性时，先输入ETH的数量，然后uniswap会默认计算出需要多少usdt，这个默认计算就是保持dx/dy=x/y。

但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)(y+dy)>x*y。所以添加流动性K值变大了。

同样的减少流动性，会减少K值。
捐赠影响k值

如果你在添加流动性时，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合约地址里转了dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变K值。

这样的事是经常发生的，有些人错误地将ETH转入一个uniswap流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非K值比例添加流动性的行为，被uniswap称为捐赠。

但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按K值比例的dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那dx的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。

任何不是按K值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken。然后ddx就变成了捐赠。

还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那K值就会更复杂的变化。

IDO

以pancakeswap为案例，所有计算忽略手续费

假设我在BSC这条链上发布了一个token名字叫$SHEEP，然后我以SHEEP/BNB作为交易对放进流动性池，5000SHEEP和100BNB放进池子，此时，我SHEEP的ido价格就被我定下来了。

假设BNB/USDT=500，则

SHEEP/BNB=0.02
SHEEP/USDT=10

即一颗SHEEP=10U

根据公式，得k=500000，画出曲线，由于斜率不是恒定的，每次交易都会影响token的价格

那么假设我这个token的作用是购买去中心化存储服务，那么，有需求的人就会来购买sheep。在这个场景下会出现三种角色。

流动性提供者（A）
真正需要购买存储服务的人（B）
套利者/炒币（C）

pancakeswap会给提供流动性的人奖励手续费（所以不用担心没有人来提供流动性），计算公式是

成交量 * 0.3% * 提供的流动性占这个池子的比例

这时A认为我这个项目挺有前景的，会有大量的人来交易，他决定提供一点流动性，这时他往池子里放入了500颗SHEEP和10颗BNB（假设500颗SHEEP是通过airdrop得到的，这里必须提供与原有池子等值的两个币种），那么A就大概占据了10/110=9%的池子流动性，现在池子中有5500颗。（假设后续有大户进场的话，这个比例会越来越小）(为了保证k值不变，去除流动性提供的情况，原理相同)

B不信任中心化存储服务，想尝试我这个项目，那么他购买了500颗SHEEP，由于k是不变的，x=4500那么y=500000/4500=111.1，那么他需要支付11.1颗BNB才能购买500颗SHEEP，此时池子中SHEEP有4500颗，BNB有111.1颗

SHEEP/BNB=0.024689
SHEEP/USDT=12.34

也就是说SHEEP涨价了，这时候C看到价格涨了，就把airdrop获得的500颗SHEEP卖掉，那么池子又回到了原有的样子。

必须要理解的是，这个交易体现在曲线上是一个动态的过程，一次性买的越多，则花的越多，一般套利者不会一次性下大单。

兑换价格的计算方法

假设交易前DAI和ETH的数量分别是X和Y，交易后是X'和Y'。那么交易遵循X*Y=k=X'*Y'的规则，k恒定不变

那么多少DAI可以获得多少的ETH
$$
假设用\Delta x个DAI换\Delta y个ETH，则
P交易=\frac{\Delta x}{\Delta y} =P原\times (1+\partial )
$$
根据公式得出，实际成交的价格和∂成正比例（∂的意思是支付的DAI占池子里DAI的比例，0<∂）。即成交的数量越大，∂越大，价格和支付币种的占比呈一次函数等比上升。∂=△x/X

兑换后市场价格的计算方法

市场价格=池子里DAI的数量/池子里ETH的数量（P市场=X/Y）。假设市场数量趋近于无穷大，兑换价格无限趋近于X/Y

兑换价格=支付DAI的数量/获得ETH的数量（P兑换=△x /△y）

由于用户交易会改变池子里的DAI和ETH的数量，所以交易前和交易后的市场价格是会变化的。换句话说，交易者会改变市场价格。交易后的市场价格公式：
根据

X*Y=X^{'} * Y^{'}=(X+\Delta x) *(Y-\Delta y)\Delta y=Y*\frac{\Delta x}{X+\Delta x}

\Delta y=Y*\frac{\Delta x}{X+\Delta x}

可得，购买ETH后的市场价为

\frac{X^{'} }{Y^{'}} =\frac{1}{X*Y}*(X+\Delta x)^{2} =\frac{X}{Y}*(1+\partial ) ^{2}

最终计算公式

P兑换后=\frac{\Delta x}{\Delta y} =P原\times (1+\partial )^{2}

两个价格计算手稿

无常损失

大概就是当你提供了流动性之后，币价的上涨获得的收益，比你全部持有此币种的收益要低。

参考文章

滑点

滑点是指下单时，交易点位与实际交易点位有价格差别的一种交易现象。

Uniswap

v3版本看起来更新了很多，可以参考一下whitepapar

2022年的Defi

Defi狂热潮已经过了一年了，我没有赶上，不能说是错过，毕竟7000%的年化可不是天天都有，风险也很大。只能说错过亏钱的机会吧，2022年Defi一定不会占据很大的热度，毕竟只是一个金融工具（虽然已经有去中心化金融衍生品了）。Defi平台币永远躲不过流动性提供者大量的抛压，特别是在经历了DYDX之后，我已经不打算买任何做市的币。2022年一定是Web3真正发挥作用的一年，一定是先从基础建设开始。